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Transcrição de Basic derivative rules (Part 1)

  • 0:00RKA8JV - Quando nós falamos a respeito de derivada
  • 0:02a partir do limite,
  • 0:04você normalmente vai ver estas duas formas aqui de representação.
  • 0:08Esta forma aqui
  • 0:09é quando nós queremos calcular a derivada
  • 0:12a partir do limite em um certo ponto "a" específico.
  • 0:15Esta outra forma é uma forma mais geral,
  • 0:18quando a gente quer calcular a derivada
  • 0:19para depois de terminar essa derivada em qualquer ponto
  • 0:22ao longo da função.
  • 0:23Utilizando qualquer uma das duas formas,
  • 0:26existem algumas regras básicas que são interessantes
  • 0:29e que nós precisamos conhecê-las
  • 0:31para facilitar a resolução de alguns problemas.
  • 0:34A primeira regra que nós vamos ver aqui
  • 0:36é quando uma função é constante.
  • 0:38Por exemplo, vamos supor que a gente tem uma função f(x),
  • 0:42e que essa função f(x), independente do valor atribuído a "x",
  • 0:47a gente vai encontrar um valor "k",
  • 0:49ou seja, um valor constante.
  • 0:50Quando a gente for calcular a derivada desta função,
  • 0:54a gente vai encontrar um valor igual a quanto?
  • 0:56Vai ser um valor igual a zero.
  • 0:58Todas as vezes
  • 0:59que nós temos uma função que é uma constante,
  • 1:01a derivada dessa função vai ser igual a zero.
  • 1:04Vamos observar isto aqui a partir de um gráfico,
  • 1:06para a gente ter uma ideia um pouco melhor.
  • 1:08Aqui tendo o nosso eixo "y"
  • 1:10e aqui tendo o nosso eixo "x".
  • 1:13Se a gente for traçar o gráfico desta função "f(x) = k",
  • 1:17a gente vai encontrar uma reta horizontal, deste jeito aqui, certo?
  • 1:20Esta aqui vai ser a nossa função "y = f(x)".
  • 1:25Caso a gente queira calcular a derivada,
  • 1:28e sabendo que a derivada
  • 1:30é a inclinação da reta tangente em um determinado ponto,
  • 1:33ou simplesmente a taxa de variação
  • 1:36de uma função em um determinado ponto específico,
  • 1:38a gente vai ver
  • 1:39que a inclinação da reta tangente
  • 1:41em qualquer ponto ao longo dessa função
  • 1:43também vai ser horizontal.
  • 1:45Ou seja, eu posso dizer que, literalmente,
  • 1:48a reta tangente a esta função é a própria função,
  • 1:52e que, neste caso, vai ser uma reta horizontal,
  • 1:55ou seja, vai ter uma inclinação igual a zero.
  • 1:58Por esse motivo, nós podemos dizer que
  • 2:00quando a gente tem uma função sendo constante,
  • 2:02a derivada dessa função,
  • 2:04que representa para a gente a inclinação da reta tangente
  • 2:08em um certo ponto da função,
  • 2:09vai ter um valor igual a zero,
  • 2:11já que ao longo de toda a função
  • 2:13a reta tangente é horizontal,
  • 2:16tem uma inclinação igual a zero.
  • 2:18A gente também poderia calcular isso a partir desta forma algébrica aqui.
  • 2:22Vamos fazer isso.
  • 2:23Por exemplo, vamos supor que a gente queira calcular
  • 2:26a derivada desta função usando a ideia do limite.
  • 2:29A derivada desta função vai ser o limite quando "h" tende a zero
  • 2:34da função f(x + h).
  • 2:36Lembrando que a função é constante,
  • 2:38então, independentemente do ponto "x" que a gente observar,
  • 2:42a nossa função sempre vai ser igual a "k".
  • 2:44Então, a gente vai ter f(x + h)
  • 2:47sendo
  • 2:48"k" menos "f" no ponto "x",
  • 2:51que em qualquer ponto também vai ser igual a "k", sobre "h".
  • 2:57Bem, "k - k'' é quanto? "k - k" é zero.
  • 3:00Então, a gente vai ter o limite de "zero sobre h",
  • 3:03que é igual a zero.
  • 3:05Então, a derivada desta função,
  • 3:07quando esta função é constante,
  • 3:08vai ser sempre igual a zero.
  • 3:10Por exemplo, vamos supor que você encontre algum problema
  • 3:13que diga para você que uma função h(x) é igual a "π",
  • 3:18e que esse problema peça para calcular a derivada de h(x),
  • 3:23ou seja, h'(x).
  • 3:24Qual vai ser a derivada de h(x)?
  • 3:27Bem, como h(x) = π
  • 3:28ou seja, é constante,
  • 3:30a derivada de h(x) vai ser igual a zero,
  • 3:33então, todas as vezes que a gente tiver uma função
  • 3:36em que essa função seja constante,
  • 3:39a derivada dessa função vai ser igual a zero.