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Transcrição de Expression value intuition

  • 0:00RKA - O que eu quero fazer neste vídeo é pensar em diferentes valores para a variável numa
  • 0:04expressão algébrica. Por exemplo, digamos que eu tenha a expressão algébrica, aqui,
  • 0:08"100 - x". Que que será que acontece com essa expressão algébrica aqui quando o "x", ele
  • 0:14aumenta. Então, se o "x" aumentar, o que que vai acontecer com essa expressão algébrica
  • 0:20aqui? Ora, para avaliar isso, eu vou fazer aqui uma tabelinha, que vai ser
  • 0:25seguinte: eu vou ter aqui valores para o "x",
  • 0:29e, aí, conforme o "x" for variando, eu vou ter diferentes valores para expressão "100 - x".
  • 0:35Então, por exemplo, se o "x" for igual a "0",
  • 0:38essa expressão aqui vai ser igual a quanto? "100 - 0", que vai dar igual ao
  • 0:42próprio 100. E, agora, se o "x" aumentar (eu quero que o "x" aumente), o que que vai
  • 0:48acontecer com essa expressão aqui, na hora em que o "x" aumenta? Bom, se o "x" aumentar
  • 0:53perceba que eu vou diminuir, cada vez mais, por um número maior;
  • 0:56então, o resultado, ele vai tender a quê? A decrescer, né? Então, por exemplo, "x = 50",
  • 1:01"100 - x" vai ser igual a quanto? "100 - 50", já que o "x" vale 50, então "100 - 50"
  • 1:06vai dar igual a 50. E, aí, por exemplo, se o "x" for igual a 100...
  • 1:11aumentei mais ainda, né? Repara que o "x" está aumentando. Se o "x" for igual a 100, nesse
  • 1:15caso, "100 - 100" vai dar "0"; e, aí, repara que o valor diminui. Então, aqui, eu tenho
  • 1:20a seguinte relação: na hora que o "x", ele aumenta... (então, deixa eu escrever aqui, o "x"
  • 1:26aumenta)... o que que acontece com a expressão aqui? A expressão, ela diminui
  • 1:37o valor da expressão. Então, se o "x" aumentar, o valor da expressão diminui nesse caso.
  • 1:42Chegamos à conclusão que a expressão diminui conforme o "x" aumenta. Agora, digamos,
  • 1:47que eu tenho uma outra expressão aqui; por exemplo, "⁵∕ₓ + 5".
  • 1:55O que que será que acontece com essa expressão aqui quando o "x", ele diminui? Se eu diminuir
  • 2:01o valor do "x", o que que acontece com essa expressão? Nesse caso aqui, eu quero
  • 2:06que o "x", ele diminua, mas que o "x", ele permaneça sempre positivo. Então, o "x" tem
  • 2:10que ser um valor maior do que "0". Que que vai acontecer com essa expressão
  • 2:13aqui? Ora, perceba que, se eu diminuir o valor do "x" aqui (tá?), se eu pegar o
  • 2:185 e dividir por algum valor, e depois pegar o 5 e dividir por um outro valor
  • 2:21menor, a tendência desse resultado da divisão aqui é aumentar.
  • 2:26Então, para isso, eu vou fazer novamente aqui uma tabelinha para a gente analisar melhor
  • 2:29como é que vai ser esse comportamento. Então, eu vou dar valores para o "x" e vou obter valores
  • 2:33para a expressão "⁵∕ₓ + 5". Então, por exemplo, aqui, se eu der valor para o "x"
  • 2:39igual a 100 (se o "x" valer 100 aqui), aqui eu vou ter o seguinte: 5 dividido por 100;
  • 2:445 dividido por 100 vai dar quanto? Vai dar 5 centésimos, ou "0,05", mais 5 vai dar "5,05",
  • 2:54para quando o "x" for igual a 100. Perceba que deu um valor aqui bem
  • 2:57próximo do 5. Agora, se eu diminuir o valor do "x" aqui; por exemplo, vou diminui
  • 3:02bem aqui, vou pegar um "x = 5". Se o "x" for igual a 5, eu vou ter 5 dividido por 5, que vai dar 1, e
  • 3:07"1 + 5" repara que vai dar... ("1 + 5" aqui, né?)...
  • 3:12vai dar igual a 6. E, se o "x" for igual a 1, aqui, eu vou ter 5 dividido por 1, que vai dar
  • 3:17igual a 5, e "5 + 5" vai dar igual a 10.
  • 3:22Repara que, quando "x", ele decresce (quando o "x", ele diminui), o que que
  • 3:28acontece com o valor da expressão? O valor da expressão aqui aumenta,
  • 3:35portanto, graças a esta parte da expressão aqui, onde eu estou dividindo
  • 3:38por "x", né? O valor dessa expressão toda aqui, ele
  • 3:41aumenta conforme o "x", ele diminui. Agora, digamos uma outra expressão aqui
  • 3:46"3y/2y", uma outra expressão. E eu quero saber o valor dessa expressão
  • 3:52aqui quando o "y", ele aumenta. Então, se o "y" aumentar, o que que vai
  • 3:57acontecer com essa expressão toda, como um todo, aqui, né? Eu vou ter o seguinte:
  • 4:01olha só, repara que o "y", aqui, ele não pode ser igual a "0", porque,
  • 4:05se eu tiver um "y = 0", terei uma divisão por "0", e uma divisão por "0" é uma
  • 4:09indeterminação matemática. Então, só para facilitar as coisas, o "y", aqui, ele poderia
  • 4:12ser qualquer valor diferente de "0", mas, só para facilitar, eu vou dizer que o "y", ele é
  • 4:16maior do que "0", é um número positivo. Aqui, eu poderia reescrever essa conta aqui da
  • 4:21seguinte maneira: "3/2" que multiplica por "y/y". Sim ou não?
  • 4:27Fazendo isso daqui, eu percebo que, quando "y" é maior que "0" (exatamente porque
  • 4:31ele não pode ser igual a "0"), essa parte da expressão, aqui, sempre vai
  • 4:36dar igual a 1. Eu vou dividir o número por ele próprio e vai dar igual a 1. Logo,
  • 4:40o resultado, aqui, sempre vai ser igual a "3/2", vai
  • 4:44sempre dar o mesmo resultado. Então, está aqui, mesma coisa. Portanto, você
  • 4:49percebe que, se o "y" for igual a 1, por exemplo,
  • 4:52isso aqui vai dar "3/2". Se o "y" foi igual a 10,
  • 4:56isso vai dar "3/2". Se o "y" for igual a 1 bilhão (não importa o tamanho
  • 4:59do "y"), eu vou dividir aqui 1 bilhão por 1 bilhão, e vai dar igual a 1. Logo, "3/2"
  • 5:04vezes 1 vai dar o próprio "3/2"; por isso que sempre vai dar o mesmo
  • 5:08valor, sempre vai dar "3/2". Lembrando que o "y" tem que ser diferente
  • 5:11de "0. Portanto, dá a mesma coisa.
  • 5:14Até o próximo vídeo.