Aceleração devida à gravidade na estação espacial

RKA2G - A maioria dos livros de física afirma que a aceleração gravitacional perto da superfície da Terra é de aproximadamente 9,81 m/s². Meu desejo neste vídeo é descobrir se esse é o valor que conseguimos quando realmente usamos a lei da gravitação universal de Newton. Essa lei diz que a força da gravidade entre dois objetos (e falaremos apenas sobre o módulo da força da gravidade entre os dois objetos) é igual à constante de gravitação universal, multiplicado pela massa de um dos corpos (m₁) multiplicado pela massa do segundo corpo (m₂) dividido pela distância entre o centro das massas dos corpos ao quadrado (r²). Usaremos a lei da gravitação universal para descobrir qual seria a aceleração da gravidade na superfície da Terra. Tenho "g" bem aqui e tenho a massa da Terra, que procurei, bem aqui. Além disso, temos o raio da Terra e, por isso, vamos supor que a distância entre o centro da Terra, se estivéssemos na superfície da Terra, seja exatamente o raio da Terra. Então, isso nos dará o módulo da força. Se quisermos descobrir o módulo da aceleração, (que não é um vetor, ou seja, trata-se apenas do módulo da aceleração), se quiséssemos a aceleração vetorial, teríamos que analisar para baixo e para o centro da Terra, nesse caso. Se quisermos a aceleração, temos que nos lembrar que a força é igual à massa vezes a aceleração. Se quisermos calcular a aceleração, basta dividirmos os dois pela massa. Assim, a força dividida pela massa é igual à aceleração. Mas, se quisermos encontrar o módulo, basta dividimos o módulo da força pela massa e obteremos o módulo da aceleração. Trata-se, então, de uma grandeza escalar. Se quiséssemos calcular a aceleração gravitacional, basta dividirmos... Vamos escrever em relação à força da gravidade sobre a Terra. Ou seja, o módulo da força da gravidade sobre a Terra. Este aqui, por exemplo, seria o caso da Terra. Assim, uma destas massas será a Terra. Será esta massa, bem aqui. Se quiséssemos a aceleração gravitacional na superfície da Terra, bastaria dividir pela massa que está sendo acelerada devido àquela força. Neste caso, é a outra massa, a massa que está sobre a superfície. Então, vamos dividir os dois lados por esta massa e teremos o módulo da aceleração sobre aquela massa que está sob a força da gravidade. Ela é igual ao módulo da aceleração sobre a força da gravidade. E a razão disso ser tão simples é que o m₂ m₂ do numerador e o m₂ m₂ do denominador são eliminados. E o módulo da aceleração gravitacional, que usa a lei universal da gravitação de Newton, resultará na expressão abaixo. Será a constante gravitacional vezes a massa da Terra, dividida pela distância entre o centro da massa do objeto e o centro da massa da Terra. Suponhamos que o objeto esteja bem na superfície. Isso significa que o centro da massa está na superfície. Portanto, ele será, na verdade, o raio da Terra ao quadrado. Às vezes, isso também é considerado como campo gravitacional na superfície da Terra, porque, se o multiplicarmos pela massa, saberemos quanta força está agindo sobre aquela massa. Sabendo disso, vamos usar a calculadora para calcular esse valor. O que eu quero fazer é comparar esse valor com os valores que os livros didáticos nos dão e pensar sobre como ele muda quanto mais distante estiver da superfície da Terra. Em particular, se chegarmos a uma altitude em que um ônibus espacial ou uma estação espacial internacional podem atingir. Estamos falando de uma atitude de 400 km, ou seja, onde isso tende a variar, dependendo do que estiver fazendo. Primeiro, vamos descobrir esse valor quando usamos a lei da gravitação universal. Sabemos que g = 6,6738 vezes 10⁻¹¹ . O botão "ee" da calculadora 10 elevado a uma potência, o 11 negativo. Eu quero multiplicar isso pela massa da Terra, ou seja, 5,9722 vezes 10²⁴. Queremos dividir isso pelo raio da Terra ao quadrado, então, vamos lá. Isto está em quilômetros. Eu quero ter a certeza de que todos tenham a mesma unidade de medida. Multiplicando 6.371 quilômetros por mil, temos o resultado em metros. 6.371.000 metros. Isso também pode ser colocado como 6,3771 vezes 10⁶ metros. E elevamos tudo isso ao quadrado. Este é o raio da Terra: a distância do centro de massa da Terra e o centro da massa desse objeto que está sentado na superfície da Terra. E o resultado é 9,8. Se arredondarmos, teremos um valor um pouco maior do que os livros didáticos nos dão. Se arredondarmos, teremos 9,82 m/s². Mas, neste momento, você pode perguntar: "O que está acontecendo aqui? Por que temos essa discrepância entre o que a lei da gravitação universal nos dá e a aceleração média medida devido à força da gravidade da Terra?" A discrepância entre esses dois números ocorre exatamente porque a Terra não é uma esfera uniforme, de densidade uniforme. A Terra (e é isso que temos que considerar aqui quando usamos a lei da gravitação universal) é, na verdade, um pouco mais plana do que uma esfera perfeita e, definitivamente, não tem uma densidade uniforme. Esta conta também envolve outros fatores que foram arredondados, porém, 9,8 e 9,82 são realmente muito próximos. Sabendo disso, resta uma dúvida. Qual seria a aceleração gravitacional se chegarmos a 400 km? Agora, "g" permanecerá o mesmo, a massa da Terra permanecerá a mesma, mas a principal diferença é que o raio será diferente, porque agora estamos colocando o centro de massa do objeto, que, seja uma estação espacial ou alguém sentado na estação espacial, essa pessoa estará a 400 km mais distante. Eu vou exagerar aqui o que 400 km representam. Isso não está dentro da escala. Agora, o raio da Terra terá mais 400 km. No caso da estação espacial, "r" não vai ser mais 6.371 km. Vamos adicionar 400 km a isso. Ou seja, 6.771 km. Que é o mesmo que 6.771.000 metros. Que é a mesma coisa que 6,771 vezes 10⁶ metros. Vamos pegar a calculadora de novo. Em vez de 6,371 vezes 10⁶, vamos adicionar 400 km a isso. Temos 6,771 vezes 10⁶. O resultado: 8,69 m/s². Então, agora, a aceleração é de 8,69 m/s². E você pode verificar as unidades de trabalho, porque aqui temos a gravidade em metros cúbicos por quilograma por segundo ao quadrado. Multiplicamos pela massa da Terra, que está em quilogramas, e esses quilogramas se anulam. E dividimos tudo isso por metros quadrados. Então, é só dividir isso por metros quadrados e teremos metros por segundo ao quadrado, de modo que as unidades sejam compatíveis. Por isso, é importante perceber que há gravidade quando se está em órbita. A única razão pela qual parece não haver gravidade é que esta estação espacial está em queda livre, mas ela se move com tanta rapidez que continua não atingindo a Terra. Por isso, no próximo vídeo, descobriremos qual a velocidade que ela tem de viajar para permanecer em órbita, a fim de que não caia sobre a Terra devido à força da gravidade, devido à aceleração que está ocorrendo. Essa centrípeta, essa aceleração que busca o centro.