Tempo de decolagem de um Airbus A380

RKA1JV Esta aqui é a foto de uma aeronave Airbus A380. Eu fiquei curioso. Quanto tempo será que leva para essa aeronave decolar? Eu procurei a sua velocidade de decolagem e as especificações que obtive foram de 280 quilômetros por hora e, para tornar isso uma velocidade, nós temos que especificar uma direção também, não apenas o módulo, então, a direção está na direção da pista de decolagem. Isso seria a direção positiva, então, quando estamos falando sobre a aceleração e velocidade, vamos assumir que esteja nessa direção, a direção do percurso da pista de decolagem, e eu também pesquisei suas especificações, e estou simplificando isso um pouco, porque não vai ter uma aceleração puramente constante. Mas vamos simplesmente dizer que a partir do momento em que o piloto diz: "vamos decolar", até o momento em que ele realmente decola, ele tem uma aceleração constante. Seus motores são capazes de fornecer uma aceleração constante durante todo o movimento, aceleração de 1 metro por segundo por segundo. Então, depois de cada segundo, ele consegue ir 1 metro por segundo mais rápido do que estava indo no início daquele segundo. Outra maneira para escrever isso é 1 metro por segundo por segundo, que também pode ser escrito por 1 metro por segundo ao quadrado, 1,0 m/s², eu acho um pouco mais intuitivo, um pouco mais sucinto para escrever. Então, vamos resolver isso, a primeira coisa que estamos tentando dizer é quanto tempo dura a decolagem. Essa é a pergunta que tentaremos responder. E para responder isso, pelo menos eu, sinto a necessidade de, no mínimo, conseguir as unidades corretas. Então, aqui nós temos a nossa aceleração em termos de metros e segundos, ou segundo ao quadrado, e aqui, nós temos a nossa velocidade de decolagem em termos de quilômetros e horas, assim, vamos apenas converter essa velocidade de decolagem em metros por segundo. Então, talvez, isso simplifique a resposta dessa pergunta. Se temos 280 quilômetros por hora, como convertermos isso para metros por segundo? Então, vamos converter isso em quilômetros por segundo primeiro, queremos nos livrar dessa hora, a melhor maneira de fazer isso é, se temos uma hora em um denominador, queremos uma hora no numerador e queremos um segundo no denominador, então, pelo o que a gente multiplica isso? Ou o que colocamos na frente das horas e segundos? Então, em 1 hora, existem 3.600 segundos, 60 segundos em 1 minuto, 60 minutos em 1 hora e assim 1 da unidade maior é igual a 3.600 da unidade menor, assim, podemos multiplicar por isso. Se fizermos isso, as horas serão canceladas e pegaremos 280 divididos por 3.600 quilômetros por segundo, mas eu quero fazer toda a minha matemática imediatamente. Então, vamos fazer a conversão também dos quilômetros para metros. Mais uma vez, temos quilômetros no numerador, então teremos quilômetros no denominador agora. Então, isso cancela e queremos metros no numerador. E qual a menor unidade? É metros, e nós temos 1.000 metros para cada 1 quilômetro, e quando você multiplica isso, os quilômetros vão ser cancelados e restará para você 280 vezes 1.000, tudo sobre 3.600. As unidades que nos restam são metros por segundo. Então, vamos pegar a minha confiável TI85 e calcular isso, então nós temos 280 vezes 1.000, que obviamente é 280.000, mas deixe-me dividir isso por 3.600 e isso me dá 77,7 repetindo. Parece que eu tinha dois dígitos significativos em cada uma dessas coisas originais, eu tinha 1,0 aqui, não está 100% claro de quantos dígitos significativos eu tenho aqui, as especificações foram arredondadas para os 10 quilômetros mais próximos ou era exatamente 280 quilômetros por hora? Só para ficar seguro, eu assumo que seja arredondado para os 10 quilômetros mais próximos, então, nós temos somente dois dígitos significativos aqui. Então, vamos arredondar isso para 78 metros por segundo, isso vai ser em 78 metros por segundo, que é bastante rápido. Para essa coisa decolar, para cada segundo que passa, ela tem que deslocar 78 metros, aproximadamente 3/4 do comprimento de um campo de futebol a cada segundo, mas não é isso que estamos tentando responder, estamos tentando descobrir quanto tempo a decolagem levará. Bem, poderíamos fazer isso em nossas cabeças, se pensar sobre isso. A aceleração de 1 metro por segundo, o que nos diz? Depois de cada segundo, está indo 1 metro por segundo mais rápido, então, se você partir à velocidade de zero, depois de 1 segundo, está indo a 1 metro por segundo, após 2 segundos, está indo a 2 metros por segundo, após 3 segundos, está indo a 3 metros por segundo. Assim, quanto tempo levará até 78 metros por segundo? Bem, levará 78 segundos ou, aproximadamente, 1 minuto e 18 segundos. Apenas lembre que a aceleração é uma grandeza vetorial e todas as direções que estamos falando agora, estão na direção dessa direção da pista de decolagem. A aceleração é igual à mudança de velocidade sobre a mudança de tempo. Estamos tentando resolver quanto tempo leva ou a mudança de tempo, então vamos fazer isso, vamos multiplicar os dois lados pela mudança de tempo, você pega Δt vezes aceleração é igual à mudança de velocidade. Para resolver a mudança de tempo, divida os dois lados pela aceleração, você obtém a mudança de tempo, eu poderia descer aqui, mas apenas quero usar todo esse espaço que eu tenho aqui, eu tenho mudança de tempo, e é igual à mudança de velocidade dividida pela aceleração. Nesta situação, qual é a nossa mudança de velocidade? Bem, estamos começando com a velocidade, ou, estamos assumindo que estamos começando com a velocidade de zero metro por segundo, e estamos subindo até 78 metros por segundo, então, a nossa mudança de velocidade é os 78 metros por segundo. Assim, isso é igual à nossa situação, 78 metros por segundo é a nossa mudança de velocidade, eu estou pegando a velocidade final, 78 metros por segundo, e, subtraindo disso, a velocidade inicial, que é zero metro por segundo. Você só consegue isso, dividido pela aceleração, dividido por 1 metro por segundo, por segundo ou 1 metro por segundo ao quadrado. Então, a parte dos números é bastante fácil, as unidades, você tem metros por segundo, então, se você dividir por metros por segundo ao quadrado é a mesma coisa que multiplicar por segundos ao quadrado por metro é a mesma coisa que multiplicar segundos ao quadrado por metro, certo? Dividir por alguma coisa é a mesma coisa que multiplicar pelo seu inverso, e você pode fazer a mesma coisa com unidades, então, vemos os metros cancelados, e em seguida, segundo ao quadrado dividido por segundos, apenas os segundos lhe restam. Assim, mais uma vez, obtemos 78 segundos, um pouco mais de 1 minuto para essa coisa decolar.