Números complexos

esse vídeo vai ser uma revisão rápida sobre números complexos se você já estudou números complexos no passado isso vai ajudar você a tirar aquela ferrugem é dar uma lubrificada nas engrenagens e também entender o porquê os números complexos são importantes na engenharia elétrica agora se você nunca ouviu falar de números complexos nunca teve contato com eles eu recomendo fortemente que você faça os módulos de número complexo aqui no cadin é só procurar lá na seção de álgebra 2 então vamos começar os números complexos eles são baseados no conceito do número imaginário o número imaginário que nós vamos chamar de j aquino engenheiro elétrico a gente chama unidade imaginária dj porque e a gente já usa para a corrente e o j ao quadrado seja o quadrado da unidade imaginária tem como resultado com menos um é essa aqui que é a definição de j e é assim que a gente se refere ao número imaginário definitivamente não gostam muito do nome imaginário mas é assim que são chamados né novamente estamos fazendo aqui essa revisão porque é um conceito muito útil aqui na engenharia elétrica e com a definição de número imaginário nós conseguimos definir o número complexo geralmente chamamos o número complexo de z eo número complexo e tem uma parte que é real que nós vamos chamar de x e uma parte imaginária que é que vem acompanhada do j que vamos chamá-la de y então aqui nós temos a parte imaginária do número e aqui a parte real dizer baseado nessa arquitetura aqui é possível dizer que conseguimos projetar esse cara aqui num plano em algo bidimensional nós chamamos isso de plano complexo e o nosso plano complexo está representado bem aqui ó ele tem duas partes e tem a representação da parte real que aqui no eixo x e temos também aqui a parte imaginária que é o eixo vertical eixo y portanto senhoras e senhores esse é o chamado no complexo eo número complexos e pode ser representada aqui da seguinte maneira 1º a gente anda a distância x no eixo dos reais então subimos à distância y aqui na direção dos imaginários aqui um deixes aqui eu andei y esse pontinho aqui é o que representa um número complexo z portanto z nada mais é que uma localização aqui nesse plano complexo é só uma das maneiras de representar o número complexo z outra maneira de representar esse mesmo número essa ainda que dá origem e desenhando uma linha aqui ó chegando diretamente nas coordenadas de dizê lo o que é basicamente um raio r que saiu da origem e chegou aqui até o ponto z esse raio está inclinado uma medida de ângulo que eu vou chamar detetam vejo que temos aqui em laranja temos ohio e o ângulo né ou seja a distância da origem e o quanto está internado em azul eu tenho as coordenadas x e y para um ponto portanto são duas maneiras diferentes de representar o mesmo ponto z então aqui eu posso dizer que o nosso número z é nada mais que um raio que tá aí inclinado sobre um ângulo de teta aqui é o símbolo que a gente usa para a palavra ângulo ok então volta pra cá vamos ver com que a gente faz pra transformar as representações como eu passo da representação laranja prazo e vice-versa podemos notar que aqui a gente usa um pouquinho de trigonometria né temos um triângulo retângulo em um ângulo aqui assumindo que r tem um valor conhecido nós podemos dizer que essa distância x ac é nada mais do que o cosseno detecta vezes a distância r por isso podemos falar que x é r cosseno teta pra deduzirmos quanto vale o y em função de r lembrando que a gente conhece o valor de r e que y é essa distância aqui como y da oposto ao ângulo y pode ser definido como r vezes os e no de teta vamos anotar y é r c no teta portanto conhecendo r e teta é assim que eu chego nos valores de x e y agora vamos fazer o contrário digamos que eu conheço x y e eu quero descobrir r e teta lembrando que nós temos aqui um triângulo retângulo é triângulo retângulo aqui desse jeito é rivais ea hipotenusa com isso nós conseguimos encontrar o valor de r com a ajuda do teorema de que estava aplicando aqui o teorema de pitágoras temos que é real quadrado vai ser igual à x ao quadrado mas y ao quadrado pois é é poder usa e x função dos catetos para encontrarmos o ângulo teta a gente recorre novamente trigonometria podemos usar por exemplo à tangente do ângulo teta é tangente e cateto o posto pelo adjacente então à tangente detecta pode ser calculada usando y é o oposto / x que é o dia sente é o arco tangente de y sobre che se que a operação que te dá o valor do ângulo que tem tangente y sobre che se se você for usar isso na calculadora lá no botãozinho tá escrito tam elevada - 1 e você digita o valor e y sobre x então conseguimos aqui dois tipos de conversão para dois tipos de formatos descrever os números complexos nosso objetivo aqui é conseguir entender os dois formatos e conseguir usá lo sair livremente é sempre que precisar passar de uma maneira para outro sem qualquer problema temos também uma terceira maneira de representar um número complexo e esta terceira maneira vai ser bem útil pra gente eu vou começar a fazer o seguinte pegando esse x e y aqui ó e substituindo dessa maneira cartesiana de representar o número z bom vamos então já fazer a representação z vai ser igual no lugar do x vamos escrever r cosseno teta e no lugar do y&r sendo tenta como já vai ter r os casos vou deixar r em evidência aqui então x r cosseno então já vamos colocar cosseno teta mais jy então jrc no teta o r já está escrito aqui portanto apenas j vezes sendo peta percebem que isso aqui é a mesma coisa que isso aqui só que trocamos os valores de x e y e dá uma olhadinha nessa parte aqui ó veja essa parte sim aqui já não é familiar para a gente isso aqui caso vocês não se lembram é uma das partes da fórmula de oller lembrou e usando toda forma de óleo eu posso escrever da seguinte maneira z igual a r vezes e levado à j vezes teta e essa é chamada da forma exponencial de se inscrever um número complexo mas que será que isso significa qual o significado desse negócio aqui essa exponencial aqui é justamente esse cosseno teta mais jc no teta ele representa é isso que vem justamente dessas duas maneiras aqui descrever um número complexo então veja só graficamente esse r vezes elevado j teta representa esse z quando você enxergar esse cara aqui você vai ter que associa imediatamente com essa parte onde nós temos um número complexo que ele tem tamanho r está inclinado sobre um ângulo de teta é isso que você vai pensar ao enxergar essa notação afinal ela é só mais uma representação de um número complexo e esse formato aqui em particular vai ser bem útil porque lembra quando a gente estava resolvendo equações diferenciais as soluções policiais eram as mais fáceis de aplicar na verdade vamos fazer um dos destaques aqui então nós temos aqui três maneiras diferentes de representar os números complexos e lembre se que elas são todas equivalentes e só pra gente não esquecer vou escrever aqui estamos falando da fórmula de royler escreve-se euller e só para entrar bem na sua cabeça vamos lembrar aqui o que diz a forma jóia ela disse que é elevado a j vezes teta é igual a cosseno detecta mais j sendo teta lembrou e temos também uma segunda parte que fala e do conjugado do número que é o elevado a - j teta isso vai ser igual a cosseno teta - j sereno de teta e nós aqui temos vários vídeos sobre essa forma que inclusive como fazer as derivadas e tudo mais basta que você procure sobre a fórmula de óleo aqui nunca quer de mim